Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do produto:
(1+x^2) arctg x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = l(1 + x^2r),arctan x
usando a regra do produto. Vamos precisar da regra do produto e da derivada da função arctan x.

Passo 2

Definimos
u(x) = 1 + x^2, v(x) = arctan x
Pela regra do produto,
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
u'(x) = ddxl(1 + x^2r) = 2x, v'(x) = ddxl(arctan xr) = 11 + x^2

Passo 4

Substituindo em f'(x) temos
f'(x) = 2x ,arctan x + l(1 + x^2r),11 + x^2
e simplificando o segundo termo,
f'(x) = 2x,arctan x + 1

Resposta

f'(x) = 2x,arctan x + 1

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