Definimos as funções trigonométricas hiperbólicas seno hiperbólico (
) e cosseno hiperbólico (
) por
Definimos as demais funções hiperbólicas de maneira análoga às funções circulares, isto é,
e etc.
Use as definições das funções hiperbólicas (isto é, (2) e etc.) e a letra (c) para calcular as derivadas de:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Use as definições das funções hiperbólicas (isto é, (2) e etc.) e a letra (c) para calcular as derivadas de:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Passo 1
O enunciado define as funções hiperbólicas
,
,
,
e análogas (
,
, etc.).
Para derivar usamos as regras de derivação:
Para derivar usamos as regras de derivação:
-
e . - Regra do quociente: se
, então
- Regra da cadeia:
.
Passo 2
Para
, use a regra do quociente com
,
,
,
:
Passo 3
Para
, aplique a regra do quociente com
,
,
,
:
Passo 4
Para
, use a regra da cadeia:
Passo 5
Para
, novamente pela regra da cadeia:
Resposta
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(ii)
(iii)
(iv)