Calcule a derivada segunda
c) y=x sin omega t, omega constante

Passo 1

O enunciado pede para calcular a segunda derivada de y = x sin(omega t) em relação a t. O conteúdo envolvido é diferenciação de funções trigonométricas e aplicação da regra da cadeia, considerando x e omega como constantes.

Passo 2

Como y depende de t via sin(omega t) e x é constante, vamos usar a regra da cadeia: a derivada de sin(u) é cos(u),u', onde u = omega t e u' = omega.

Passo 3

Aplicando essa regra para obter a primeira derivada temos:
y' = x cdot ddtl(sin(omega t)r) = x cdot cos(omega t) cdot omega = x,omega,cos(omega t)

Passo 4

Para a segunda derivada, diferenciamos y' = x,omega,cos(omega t). Usamos que a derivada de cos(u) é -sin(u),u', com u = omega t e u' = omega. Assim:
y'' = x,omega cdot ddtl(cos(omega t)r) = x,omega cdot l(-sin(omega t)r) cdot omega = -x,omega^2,sin(omega t)

Resposta

y'' = -x,omega^2,sin(omega t)

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