Calcule a derivada segunda
r)
r)
Passo 1
A questão pede a segunda derivada de
. O conteúdo principal aqui é diferenciação de função com expoente variável usando logaritmo (diferenciação logarítmica) e depois aplicar produto e cadeia para chegar em
.
Passo 2
Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
Derivando para obter
Como
,
Passo 3
Para
, note que
com
Então
Passo 4
Calculamos agora
e
:
para
Somando,
Passo 5
Substituindo tudo em
e lembrando que
, obtemos a forma final bem compacta: