Calcule as seguintes integrais usando substituição trigonométrica:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição trigonométrica. O conteúdo aqui é a substituição para expressões do tipo , e vamos precisar escolher uma relação trigonométrica que transforme em algo como .
Passo 2
Fazemos a substituição
de modo que
e
Passo 3
Precisamos também mudar os limites. Quando ,
Quando ,
Logo, vai de até .
Passo 4
Substituindo na integral,
Como
temos
pois . Assim a integral vira
Passo 5
Agora avaliamos em theta=pi/3 e theta=arccos(2/3). Primeiro,