Calcule derivada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações relevantes dadas:
- A função é composta por
e . - Domínio natural para que essas expressões façam sentido é
. - A única pergunta é: calular
, a derivada de em termos de .
Passo 2
Primeiro simplificamos a escrita usando potências, porque a regra de derivação fica direta. Lembre que
e
. Assim reescrevemos
Isto facilita o uso da regra da potência.
Passo 3
Apresentando a regra que vamos usar: regra da potência.
onde
é qualquer número real. Por exemplo, se
então
. Aqui aplicaremos essa regra termo a termo, já que a derivada de soma/diferença é a soma/diferença das derivadas.
Passo 4
Aplicando a regra da potência a cada termo:
- Para
:
- Para
:
Note que ao derivar
obtemos
e o sinal menos da função transforma isso em
.
Passo 5
Somando as duas derivadas obtidas:
Fatorando
para simplificar:
Passo 6
Reescrevendo com potências positivas ou radicais, usando
:
Lembre que esta expressão é válida para
, que é o domínio original.