Calcule f^prime(x) usando as regras de derivação.
f(x)=x cotg x

Passo 1

Vamos calcular a derivada de forma passo a passo, usando produto de funções e a derivada da cotangente.

Passo 2

Identificamos as funções do produto: u(x)=x e v(x)=cotgx. Logo, pela derivação básica, u'(x)=1. Para v'(x), usamos que a derivada de cotgx é -csc^2x, ou seja, v'(x)=-csc^2x.

Passo 3

Aplicamos a regra do produto: (u,v)'=u'v+uv'. Substituindo, temos:
f'(x)=1cdotcotgx + xcdot(-csc^2x)
Por fim, simplificando,
f'(x)=cotgx - x,csc^2x

Resposta

f’(x)=\operatorname{cotg}x - x,\csc^2x

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