Calcule
usando as regras de derivação.
Passo 1
Vamos calcular a derivada de forma passo a passo, usando produto de funções e a derivada da cotangente.
Passo 2
Identificamos as funções do produto:
e
. Logo, pela derivação básica,
. Para
, usamos que a derivada de
é
, ou seja,
.
Passo 3
Aplicamos a regra do produto:
. Substituindo, temos:
Por fim, simplificando,
Resposta
f’(x)=\operatorname{cotg}x - x,\csc^2x