Calcule a derivada usando a definição
. Calcule a derivada da função
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a definição
O que precisamos é montar a diferença
, dividir por
e depois calcular o limite quando
.
Passo 2
Calcular
. Basta substituir
por
em
:
Agora expandimos:
logo
Passo 3
Simplificar
e subtrair
:
Como
, temos
Cancelam
,
e
, restando
Passo 4
Formar o quociente de diferença e simplificar fatorando
:
Passo 5
Calcular o limite quando
:
Resposta
A derivada de
é