Calcule a derivada usando a definição
. Calcule a derivada da função
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a definição
Para isso, vamos usar o binômio de Newton para expandir
e depois simplificar o quociente.
Passo 2
Calculamos
substituindo
por
:
Passo 3
Formamos a diferença
e cancelamos termos iguais:
Passo 4
Dividimos essa diferença por
e simplificamos:
Passo 5
Tomamos o limite quando
tende a zero para eliminar os resíduos em
:
Resposta
A derivada de
é