Exercício 3. Com a ajuda das tabelas de verdade, mostrar que :
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a fórmula
é uma equivalência lógica válida. O conteúdo aqui é lógica proposicional, usando os conectivos “ou”
, “e”
e bicondicional
. Vamos usar o método da tabela de verdade para comprovar que, em todas as combinações de valores de verdade de
e
,
tem exatamente o mesmo valor de verdade que
, o que faz com que a bicondicional seja sempre verdadeira.
Passo 2
Relembrando as definições dos conectivos:
-
é verdadeiro sempre que pelo menos um de ou for verdadeiro. -
é verdadeiro somente se e forem verdadeiros simultaneamente. -
é verdadeiro se e somente se e tiverem o mesmo valor de verdade.
Passo 3
Agora montamos a tabela de verdade com as colunas necessárias:
Passo 4
Analisando a tabela vemos que a coluna de
coincide sempre com a coluna de
. Consequentemente, a coluna do bicondicional
é sempre verdadeira
.
Resposta
A tabela de verdade mostra que em todas as combinações de valores de
e
a bicondicional
é verdadeira. Logo, está demonstrado que