Calcule a derivada usando os teoremas. Calcule a derivada de \mathrm{f}(\mathrm{x})=7 \mathrm{x}-5.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de \mathrm f(x)=7x-5. Para isso vamos usar os teoremas de derivação: regra da soma, regra da constante multiplicativa e o fato de que a derivada de x é 1 e de constante é 0.

Passo 2

Pela linearidade da derivada, separamos as parcelas:
\mathrm f'(x)=\frac{d}{dx}(7x)-\frac{d}{dx}(5).

Passo 3

Na primeira parcela aplicamos a regra da constante multiplicativa:
\frac{d}{dx}(7x)=7\cdot\frac{d}{dx}(x)=7\cdot1=7.

Passo 4

Na segunda parcela usamos que a derivada de constante é zero:
\frac{d}{dx}(5)=0.

Passo 5

Somando as contribuições, obtemos
\mathrm f'(x)=7-0=7.

Resposta

\mathrm f'(x)=7

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