Calcule a derivada usando os teoremas. Calcule a derivada de f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-x+2.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\frac{1}{3}x^3 - x + 2. Para calcularmos f'(x), vamos usar os teoremas de derivação: regra da soma, regra do fator constante e regra da função potência.

Passo 2

Aplicando a regra da soma, derivamos cada termo separadamente. Quando há um fator constante, extraímo-lo antes de derivar a potência:
\frac{d}{dx}\Bigl(\tfrac{1}{3}x^3\Bigr) = \tfrac{1}{3}\,\frac{d}{dx}(x^3) = \tfrac{1}{3}\cdot3x^2 = x^2,
\frac{d}{dx}(-x) = -\frac{d}{dx}(x) = -1,
\frac{d}{dx}(2) = 0.

Passo 3

Somando os resultados de cada termo, obtemos
f'(x) = x^2 - 1 + 0 = x^2 - 1.

Resposta

f'(x)=x^2 - 1

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