Calcule a derivada usando os teoremas. Calcule a derivada de f(x)=\frac{5}{6 x^{5}}\.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=\frac{5}{6\,x^{5}}
usando os teoremas de derivação. Vamos aplicar a regra da constante e a regra da potência.

Passo 2

Reescrevemos a função em forma de potência:
f(x)=\frac{5}{6}\,x^{-5}.

Passo 3

Aplicamos a regra da potência para funções do tipo x^{n}, que diz
\frac{d}{dx}x^{n}=n\,x^{n-1},
e a constante \tfrac{5}{6} sai como fator:
f'(x)=\frac{5}{6}\cdot(-5)\,x^{-6}.

Passo 4

Calculamos o produto dos coeficientes e escrevemos a potência negativa como fração:
\frac{5}{6}\cdot(-5)=-\frac{25}{6},
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f'(x)=-\frac{25}{6}\,x^{-6}=-\frac{25}{6\,x^{6}}.

Resposta

f'(x)=-\frac{25}{6\,x^{6}}

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