(1)Calcule a derivada utilizando a definição:
Passo 1
Temos a função
. O objetivo é calcular a derivada usando a definição de derivada, que envolve o limite do quociente incremental.
Passo 2
A definição de derivada é dada por:
Passo 3
Primeiro, calculamos
:
Passo 4
Substituindo na definição, temos o quociente:
Para subtrair as frações, usamos o denominador comum
e obtemos no numerador:
Expandindo:
$ (x+h-1)(x+1)=x^2+xh+h-1 $ e $ (x-1)(x+h+1)=x^2+xh-h-1 $. Logo a diferença é . Assim o quociente vira:
$ (x+h-1)(x+1)=x^2+xh+h-1 $ e $ (x-1)(x+h+1)=x^2+xh-h-1 $. Logo a diferença é
Passo 5
Por fim, aplicamos o limite quando
: