(2)Encontre as derivadas das funções a seguir.
y=(x1-3 x)^5

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a função y=l(x1-3xr)^5. O conteúdo aqui é derivada de função composta, então vamos usar a regra da cadeia e, para derivar o interior, a regra do quociente.

Passo 2

Definimos u(x)=x1-3x. Para calcular u'(x) usamos a regra do quociente: se u=v/w, então u'=(v'w - v w')/w^2. Aqui v(x)=x com v'=1 e w(x)=1-3x com w'=-3.

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
u'(x)=1cdot(1-3x)-xcdot(-3)(1-3x)^2 =1-3x+3x(1-3x)^2 =1(1-3x)^2
Então u'(x)=1(1-3x)^2.

Passo 4

Agora aplicamos a regra da cadeia em y=[u(x)]^5. A derivada é y'=5[u(x)]^4cdot u'(x). Substituindo u(x) e u'(x) obtemos:
y'=5l(x1-3xr)^4cdot1(1-3x)^2

Passo 5

Para finalizar, simplificamos juntando os denominadores:
y'=5x^4(1-3x)^4cdot1(1-3x)^2 =5x^4(1-3x)^6

Resposta

y'=5x^4(1-3x)^6

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