Calcule a derivada:
y=2^{\pi x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = 2^{\pi x}
Este é um caso de função exponencial de base a=2 com expoente u(x)=\pi x. Para derivar usamos a regra geral
\frac{d}{dx}\bigl(a^{u(x)}\bigr)=a^{u(x)}\ln(a)\,u'(x).

Passo 2

Identificamos o expoente u(x)=\pi x. Calculamos sua derivada:
u'(x)=\frac{d}{dx}(\pi x)=\pi.

Passo 3

Aplicando a regra da exponencial com a=2, u(x)=\pi x e u'(x)=\pi, obtemos
y' = 2^{\pi x}\ln(2)\,\pi.

Resposta

y' = \pi\ln(2)\,2^{\pi x}.

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