Calcule a derivada.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é a diferenciação de uma função em que tanto a base quanto o expoente dependem de
. Para resolver, vamos usar a técnica de diferenciação logarítmica, que simplifica esse tipo de problema.
Passo 2
Aplicamos o logaritmo natural dos dois lados:
Pela propriedade de potências do logaritmo, isso vira
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo, usamos
. No lado direito, aplicamos a regra do produto:
Passo 4
Calculamos
pela regra da cadeia:
Substituindo em
:
Passo 5
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
e lembrando que
: