Calcule as derivadas:
f(x)=ln (sin x)

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=ln(sin x) e pede f'(x). Para resolver, vamos usar a derivada de ln(u) (regra da cadeia) e a derivada de sin x.

Passo 2

Seja u(x)=sin x. Como temos f(x)=ln(u(x)), a regra da cadeia diz que
f'(x)=u'(x)u(x)

Passo 3

Calculamos u'(x). Como u(x)=sin x, temos
u'(x)=cos x
Substituindo em f'(x)=u'(x)/u(x), obtemos
f'(x)=cos xsin x=cot x

Resposta

f'(x)=cot x

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