Calcule as derivadas:
f(x)=log 3(x^3+2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=log3l(x^3+2xr)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada à derivada de logaritmo em base a, lembrando que
ddxl[loga(u)r] =u'u,ln(a)

Passo 2

Primeiro reescrevemos log3(x^3+2x) em termos de logaritmo natural:
f(x) =1ln(3),lnl(x^3+2xr)

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia: seja u(x)=x^3+2x. Então
ddxlnl(u(x)r) =u'(x)u(x) e u'(x)=3x^2+2

Passo 4

Como f(x)=tfrac1ln(3),ln(u(x)), temos
f'(x) =1ln(3)cdotu'(x)u(x) =1ln(3)cdot3x^2+2x^3+2x

Resposta

f'(x) =3x^2+2(x^3+2x),ln(3)

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