Calcule as derivadas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de h(x)=ln(√(x+1)). O conteúdo envolvido é derivada de função composta, regra da cadeia, derivada do logaritmo natural e de potência.
Passo 2
Como ln de uma potência atende à propriedade ln(a^b)=b·ln(a), podemos reescrever h(x) da seguinte forma:
Passo 3
Agora usamos que a derivada de ln(u) é u’/u, aplicando em ln(x+1):
Multiplicando pelo fator 1/2 que ficou fora do ln, temos
Passo 4
Por fim, simplificando a expressão chegamos a:
Resposta
h’(x)=\displaystyle\frac{1}{2(x+1)}