Calcule as derivadas:
Passo 1
Então, vamos calcular a segunda derivada da função
no ponto
. Para isso, vamos usar as regras de derivação das funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a primeira derivada de
.
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Então, a primeira derivada fica:
Passo 3
Agora, vamos tirar a segunda derivada, ou seja, a derivada de
.
Derivando o primeiro termo da
:
Derivando o segundo termo da
:
Então, a segunda derivada é:
Passo 4
Agora, vamos substituir
na segunda derivada para encontrar
.
Simplificando os ângulos:
Sabemos que
e
.
Substituindo esses valores: