Calcule as derivadas:
Passo 1
O enunciado pede a segunda derivada de
e, em particular, o valor de
.
O conteúdo usado será regra da cadeia, derivada de e derivadas de funções trigonométricas.
O conteúdo usado será regra da cadeia, derivada de
Passo 2
Definimos
logo
Pela regra da derivada do logaritmo,
Agora calculamos
. Como
com
, temos
Passo 3
Substituindo em
:
Passo 4
Para
, derivamos
com
. Sabemos que
Pela regra da cadeia:
Passo 5
Finalmente, avaliamos em
:
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