Construa o gráfico das funções:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O conteúdo aqui é transformar o gráfico de
aplicando: escala vertical, reflexão, estiramento horizontal (mudança de período) e translação horizontal.
Passo 2
Reescrevendo na forma padrão
:
logo
– amplitude ,
– coeficiente dá período
– amplitude
– coeficiente
– fase
produz deslocamento horizontal
tal que
,
– não há deslocamento vertical ( ).
– não há deslocamento vertical (
Passo 3
Começamos do gráfico de
: zero em
, máximo
em
, zero em
, mínimo
em
, e volta a zero em
.
Passo 4
Aplicando as transformações em ordem conveniente:
- estira horizontal por fator
, trocando período ; - reflete verticalmente (sinal “–”);
- comprime verticalmente por
(amplitude passa a ); - desloca todo o gráfico
unidades para a direita.
Passo 5
Em cada período de comprimento
(por exemplo de
a
) temos:
– em :
;
– em :
(mínimo);
– em :
;
– em :
(máximo);
– em :
.
– em
– em
– em
– em
– em
Resposta
O gráfico é uma senoide de amplitude
, período
, refletida no eixo
e deslocada
para a direita, com zeros em
mínimos
em
e máximos
em
.