Calcule as derivadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está na matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a Regra do Quociente. Vamos precisar entender como derivar uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Então, para aplicar essa regra na nossa função
, precisamos identificar
e
, e depois encontrar suas derivadas
e
.
Passo 3
Vamos identificar as funções
e
:
Agora, vamos derivar cada uma delas.
Passo 4
Vamos calcular
:
A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de uma constante como
é 0. Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
A derivada de
é
, e a derivada de
é 0. Assim,
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, expandir os termos:
Agora, substituindo de volta no numerador:
Passo 8
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é