Determine uma equação da reta tangente à
no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a reta tangente no ponto
.
O que vamos usar: derivação implícita para encontrar e, em seguida, a fórmula da reta tangente
O que vamos usar: derivação implícita para encontrar
Passo 2
Aplicamos derivada em ambos os lados de
,
onde . Pela regra da cadeia:
onde
Somando e igualando a zero:
Passo 3
No ponto
temos
. Calculamos o colchete:
logo o colchete vale
. Assim a única solução é
Passo 4
Com a inclinação
no ponto
, a reta tangente é
Resposta
A equação da reta tangente é