Calcule as derivadas abaixo:
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular a derivada da função
. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente de derivadas de funções racionais. Pra resolver, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é usada quando a função é uma divisão de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão entrar na Regra do Quociente. A Regra do Quociente diz que se temos uma função
, então a derivada
é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
.
Primeiro, a derivada de
:
Depois, a derivada de
:
Passo 4
Com essas derivadas, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, expandir
:
Depois, expandir
:
Então, juntando tudo no numerador:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é: