Calcule as derivadas abaixo:
, dada por
, onde
é a inversa de
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
definida por
sabendo que
é a inversa de
O conteúdo envolvido é diferenciação de funções logarítmicas, e para resolver vamos usar a relação entre logaritmo base
e logaritmo natural, além da regra de derivação de
.
Passo 2
A primeira ideia é reescrever
em termos de
. Pela mudança de base, temos
Como
é constante, a derivada de
é
Portanto,