Calcule as derivadas abaixo:
f:(0,+infty) R, dada por f(x)=log 10(x), onde log 10 é a inversa de 10^x:=exp (x cdot ln (10)).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f:(0,+infty)toR definida por
f(x)=log10(x),
sabendo que log10(x) é a inversa de
10^y = expl(ycdotln(10)r)
O conteúdo envolvido é diferenciação de funções logarítmicas, e para resolver vamos usar a relação entre logaritmo base 10 e logaritmo natural, além da regra de derivação de ln(x).

Passo 2

A primeira ideia é reescrever log10(x) em termos de ln(x). Pela mudança de base, temos
log10(x) =ln(x)ln(10)
Como ln(10) é constante, a derivada de f(x) é
f'(x) =ddxl(ln(x)ln(10)r) =1ln(10)cdotddxl(ln(x)r) =1ln(10)cdot1x
Portanto,
f'(x)=1x,ln(10)

Resposta

f'(x)=1x,ln(10)

Exercícios relacionados