Calcule as derivadas abaixo:
dada por
, onde
é uma função derivável.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
, onde
é uma função que recebe números reais e retorna valores positivos, ou seja,
. Nosso objetivo aqui é calcular a derivada dessa função
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e a derivada do logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a derivada do logaritmo natural. Sabemos que a derivada de
em relação a
, onde
é uma função de
, é dada por:
Essa é a chamada regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, identificamos que
. Então, a derivada de
em relação a
fica:
Aqui,
é a derivada de
em relação a
.
Resposta
A derivada da função
é: