Calcule as derivadas das seguintes funções:
b) f(x)=1-arcsen 2 x^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = 1 - arcsenl(2x^3r)
O conteúdo principal é a derivação de uma função composta que envolve a função inversa seno, usando a regra da cadeia.

Passo 2

Chamamos de
u(x) = 2x^3,
de modo que
f(x) = 1 - arcsenl(u(x)r)

Passo 3

Sabemos que
ddxl[arcsen(u)r] = u'raiz1 - u^2
Como há o sinal negativo em f(x), teremos
f'(x) = -,u'(x)raiz1 - l(u(x)r)^2

Passo 4

Calculamos u'(x). Como u(x)=2x^3, pela regra do poder:
u'(x) = 6x^2

Passo 5

Substituindo u(x) e u'(x) na expressão de f'(x), obtemos
f'(x) = -,6x^2raiz1 - l(2x^3r)^2 = -,6x^2raiz1 - 4x^6

Resposta

f'(x) = -,6x^2raiz1 - 4x^6

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