Calcule as derivadas abaixo:
F(x)=(x^3+4 x)^7,

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
F(x) = l(x^3 + 4xr)^7
O conteúdo principal é a regra da cadeia, pois temos uma função composta da forma F(x)=v(u(x)).

Passo 2

Identificamos as funções interna e externa:
u(x) = x^3 + 4x, v(u) = u^7,
de modo que F(x)=vl(u(x)r).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
u'(x) = 3x^2 + 4, v'(u) = 7,u^6

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia:
F'(x) = v'l(u(x)r),cdot,u'(x) =7l(u(x)r)^6,l(3x^2+4r)
Substituindo u(x)=x^3+4x, obtém-se
F'(x)=7l(x^3+4xr)^6,(3x^2+4)

Resposta

F'(x)=7,(3x^2+4),(x^3+4x)^6

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