Calcule as derivadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
logo vamos usar a regra do quociente e, dentro dela, a regra da cadeia para derivar
.
Passo 2
Definimos
então
e pela regra do quociente
Passo 3
Calculamos
. Primeiro note que
com
. Pela regra da cadeia:
Passo 4
Calculamos
. Como
,
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na fórmula do quociente, obtemos
Passo 6
Se quisermos, podemos deixar a derivada mais arrumada multiplicando a fração interna por
:
ou ainda