Calcule as derivadas abaixo:
f(x)=\operatorname{sen}(\operatorname{sen}(\cos x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\sin\bigl(\sin(\cos x)\bigr).
Aqui vamos usar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Para organizar, chame
u(x)=\cos x,\quad v(t)=\sin t,\quad w(s)=\sin s.
Então
f(x)=w\bigl(v(u(x))\bigr).

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia em cadeia, temos
u'(x)=-\sin x,
v'(u)=\cos(u),
w'(v)=\cos(v).
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f'(x) =w'\bigl(v(u(x))\bigr)\,\cdot\,v'\bigl(u(x)\bigr)\,\cdot\,u'(x) =\cos\bigl(\sin(\cos x)\bigr)\,\cos\bigl(\cos x\bigr)\,(-\sin x).

Passo 4

Reescrevendo de forma mais limpa, obtemos
f'(x)=-\sin x\;\cos(\cos x)\;\cos\bigl(\sin(\cos x)\bigr).

Resposta

f'(x)=-\sin x\cos(\cos x)\cos\bigl(\sin(\cos x)\bigr).

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