Seja
uma função polinomial não constante. Mostre que:
Se
é uma raiz de
e
, com
então, para
tal que
, temos:
Se
Passo 1
O enunciado nos dá uma função polinomial
não constante, com uma raiz
de multiplicidade
. Isso significa que podemos escrever
onde
é outro polinômio tal que
, e p ara todo
com
vale também
. Queremos mostrar que
Passo 2
Aplicamos a regra do produto para derivar
Como
, temos
Passo 3
Dividimos
por
:
Em cada parcela cancelam-se fatores iguais, ficando