Calcule as derivadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal é a regra da cadeia combinada com a regra do produto. Vamos identificar funções intermediárias e aplicar passo a passo.
Passo 2
Definimos duas funções auxiliares para clarear a composição:
e então
Dessa forma, derivaremos primeiro
, depois
e por fim
.
Passo 3
Calculando
. Como
, pela regra da cadeia:
Passo 4
Agora
. Pela regra do produto:
Passo 5
Por fim,
. Pela regra da cadeia:
Passo 6
Substituindo
e
e simplificando:
pois
e somando com
dá
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