Calcule as derivadas abaixo: (f) f(x) = (2x + 5) / (3x - 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas, que é uma parte importante do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divisões de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão sendo divididas. Vamos chamar:
  • (a parte de cima)
  • (a parte de baixo)

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e em relação a :
  • A derivada de é
  • A derivada de é

Passo 4

Com as derivadas de e em mãos, aplicaremos a regra do quociente, que nos diz que a derivada de é:

Passo 5

Vamos substituir , , e na fórmula:

Passo 6

Agora, vamos simplificar o numerador:
Substituindo de volta:
Simplificando ainda mais:

Resposta

A derivada da função é:

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