Calcule as derivadas abaixo: (f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas, que é uma parte importante do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divisões de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão sendo divididas. Vamos chamar:
-
(a parte de cima) -
(a parte de baixo)
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
:
- A derivada de
é - A derivada de
é
Passo 4
Com as derivadas de
e
em mãos, aplicaremos a regra do quociente, que nos diz que a derivada de
é:
Passo 5
Vamos substituir
,
,
e
na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos simplificar o numerador:
Substituindo de volta:
Simplificando ainda mais:
Resposta
A derivada da função é: