Calcule as derivadas abaixo: (e) h(x) = (x^2 + 1)(x^3 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto para derivadas. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e aplicar a regra que diz como derivar o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente:
  • A derivada de em relação a é:
    Isso porque a derivada de é e a derivada de uma constante, como 1, é 0.
  • A derivada de em relação a é:
    Aqui, a derivada de é e a derivada de 1 continua sendo 0.

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de é:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão expandindo os termos:

Passo 6

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:

Resposta

A derivada de é:

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