Calcule as derivadas abaixo: (e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto para derivadas. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e aplicar a regra que diz como derivar o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente:
-
A derivada de
em relação a é: Isso porque a derivada deé e a derivada de uma constante, como 1, é 0. -
A derivada de
em relação a é: Aqui, a derivada deé e a derivada de 1 continua sendo 0.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão expandindo os termos:
Passo 6
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Resposta
A derivada de
é: