Calcule as seguintes integrais
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que foi proposta:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente, integrais que envolvem funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração que envolvem decomposição de frações ou completar o quadrado no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Para facilitar a integral, vamos completar o quadrado nesse polinômio quadrático. Completando o quadrado:
Agora, nossa integral fica:
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar ainda mais. Vamos definir
, então
. Substituindo na integral:
Passo 4
Agora, separamos a fração:
A primeira integral pode ser resolvida por substituição direta, já que o numerador é a derivada do denominador. A segunda integral envolve uma forma padrão que resulta em uma função arco-tangente.
Passo 5
Resolvendo a primeira parte:
E a segunda parte:
Passo 6
Juntando as duas partes e voltando à variável original
:
Resposta
A integral
é igual a: