Calcule as derivadas abaixo:
Sabendo que
e
, cacule as derivadas primeira e segunda de
dada por
.
Sabendo que
Passo 1
O enunciado pede as derivadas primeira e segunda de
O conteúdo principal aqui é o uso da regra da cadeia (para compor derivadas de funções seno e logarítmo) e depois a regra do produto (na segunda derivada).
Passo 2
Primeiro simplificamos o “núcleo” interno:
Logo podemos definir
Assim
Passo 3
Para achar
, aplicamos a regra da cadeia:
Agora calculamos
. Como
temos
Portanto
Passo 4
Para obter
, derivamos
Usamos a regra do produto:
Já sabemos
. Falta
.
Como
Como
diferenciando,
Passo 5
Substituindo em
: