Calcule as derivadas abaixo:
y=x e^(-x^2),

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = x,e^-x^2
e pede a derivada dydx. Para isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Pela regra do produto, temos
dydx = ddx[,x,]cdot e^-x^2 + xcdot ddxl[e^-x^2r]

Passo 3

Agora calculamos ddx[,e^-x^2,] pela regra da cadeia: a derivada de -x^2 é -2x, logo
ddx[,e^-x^2,] = e^-x^2cdot(-2x)
Substituindo de volta,
dydx = e^-x^2 + xcdot(-2x)e^-x^2 = e^-x^2 - 2x^2,e^-x^2 = (1 - 2x^2),e^-x^2

Resposta

dydx = (1 - 2x^2),e^-x^2

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