Calcule as derivadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
. Vamos usar os conteúdos de regra do produto e regra da cadeia para exponenciais e potências.
Passo 2
Identificamos as duas funções envolvidas:
e
. Pela regra do produto temos:
Passo 3
Para obter
aplicamos a regra da cadeia em
. Primeiro derivamos a potência e depois multiplicamos pela derivada do interior:
Passo 4
Para
usamos a derivada de
, que é ela mesma vezes a derivada de
:
Passo 5
Substituindo
na fórmula do produto obtemos:
Passo 6
Para simplificar, fatoramos
e
:
E, distribuindo
, chega-se a: