Calcule as derivadas
c) f(x) = e^(3 x / 4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Isso está ligado ao conteúdo de derivadas, mais especificamente à derivação de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar lembrar da regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função . Aqui, a função exponencial é a função “externa” , onde é a função “interna”. A regra da cadeia diz que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de em relação a é simplesmente , já que a derivada de uma função linear é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:

Resposta

A derivada de é:

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