Calcule as derivadas das seguintes funções.
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Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e conhecer as derivadas das funções trigonométricas básicas como seno, cosseno e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do quociente. Se tivermos uma função
, a derivada dela é dada por:
Então, para nossa função
, vamos identificar
e
.
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que a derivada de
é
. Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Primeiro, a derivada de 1 é 0, e a derivada de
é
. Então,
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Lembrando que
, mas para simplificar, podemos fatorar o -3:
Passo 7
Podemos simplificar mais utilizando identidades trigonométricas, mas para manter a resposta clara, vamos deixar a derivada nessa forma simplificada:
Resposta
A derivada da função é: