Calcule as derivadas direcionais das funções a seguir nas direções indicadas:
Para
, na direção do vetor normal externo da superfície
no ponto ( 1 ,
.
Para
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor normal externo à superfície definida por
. Neste tipo de problema, usamos que a derivada direcional de
na direção de um vetor unitário
é
e que o vetor normal à superfície implícita
é dado por
. Precisamos, então, de
, de
, avaliá-los em
, normalizar
para obter
e finalmente calcular o produto escalar.
Passo 2
Calculamos os gradientes de
e de
.
Para
Para
temos
Para
temos
Passo 3
Avaliamos os gradientes em
:
Passo 4
O vetor normal externo (não unitário) é
. Para obter o vetor unitário
Passo 5
Agora calculamos a derivada direcional: