Calcule os limites abaixo por substituição direta.
(b) .
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando substituição direta. O conteúdo aqui é limites de funções de duas variáveis e o uso da propriedade de continuidade: se a função interna tende a um valor em que a função externa é contínua e o denominador não zera num entorno, podemos simplesmente substituir.
Passo 2
Vamos primeiro analisar a expressão dentro da raiz, ou seja, a fração
Substituindo no numerador:
No denominador:
x^2y^2 + x y -1 ;|(0,0) = 0 + 0 -1 = -1
Como o denominador vale -1neq0 num entorno de (0,0), não há problema de divisão por zero.
Passo 3
Com isso, o limite da fração é
lim(x,y)to(0,0) x-1x^2y^2+x y-1 = -1-1 = 1
Passo 4
A raiz quadrada é contínua em , e a expressão dentro dela tende a . Portanto