Calcule as derivadas direcionais das funções a seguir nas direções indicadas:
Para
, no ponto (1, 1), na direção da tangente da curva descrita por
.
Para
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção da tangente à curva
. Vamos usar a definição de derivada direcional
onde
é o vetor unitário na direção tangente.
Passo 2
Parametrizamos a curva por
que em coordenadas dá
,
. O vetor tangente é
No ponto
corresponde a
, então
Passo 3
Calculamos o gradiente de
. As derivadas parciais são
Em
obtemos
Passo 4
Normalizamos
para obter o vetor unitário
A derivada direcional é então
Resposta
A derivada direcional de
no ponto
na direção da tangente à curva
é