Calcule as derivadas direcionais das funções a seguir nas direções indicadas:
Para
, no ponto
, na direção que faz um ângulo de
com o eixo x-positivo.
Para
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional da função
no ponto
na direção que faz um ângulo de
com o eixo
. Para isso vamos usar o conceito de gradiente
e o vetor unitário na direção desejada.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliamos
em
:
Logo
Passo 4
A direção faz
com o eixo
, então o vetor unitário é
Passo 5
A derivada direcional de
na direção
em
é o produto escalar