Calcule as derivadas direcionais das funções a seguir nas direções indicadas:
Para
, no ponto (
), na direção da tangente da curva descrita por
.
Para
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção da tangente à curva dada por
O conteúdo usado será o gradiente de
e o vetor tangente da curva, normalizado para obter o versor de direção.
Passo 2
Para achar a direção, primeiro vemos que o ponto
está na curva se tomarmos
, pois
. A parametrização é
logo o vetor tangente é
Em
temos
Passo 3
A derivada direcional requer o gradiente de
. Calculamos as derivadas parciais:
Em forma de vetor,
Passo 4
Avaliaremos o gradiente em
:
Passo 5
O vetor tangente em
é
. Para usar na derivada direcional, precisamos do versor
Passo 6
A derivada direcional de
na direção de
é o produto escalar