Calcule as derivadas direcionais das seguintes funções na direção indicada.
em
na direção da tangente à curva
neste ponto.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional da função
no ponto
na direção da tangente à curva
neste mesmo ponto. Para isso vamos precisar de:
- Encontrar o parâmetro
tal que . - Calcular o vetor tangente
. - Calcular o gradiente
. - Formar o vetor unitário na direção tangente e usar
Passo 2
Primeiro achamos
tal que
Da primeira componente vem
. As outras componentes confirmam
e
. Logo
.
Passo 3
O vetor tangente é
portanto em
temos
Passo 4
A derivada direcional usa o gradiente de
. Calculamos
No ponto
isso dá
Passo 5
Para usar a fórmula
precisamos do vetor unitário
Fazendo o produto escalar,
Resposta
A derivada direcional de
em
na direção da tangente a
é