Calcule as derivadas direcionais das seguintes funções na direção indicada.
no ponto
na direção da bissetriz do 1 º quadrante.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção da bissetriz do primeiro quadrante.
O conteúdo aqui é derivada direcional, que se obtém calculando o gradiente de e projetando-o num vetor unitário da direção desejada.
O conteúdo aqui é derivada direcional, que se obtém calculando o gradiente de
Passo 2
Primeiro, escrevemos
Dessa forma, as derivadas parciais são
Logo,
Passo 3
A bissetriz do primeiro quadrante corresponde ao vetor
.
O vetor unitário nessa direção é
O vetor unitário nessa direção é
Passo 4
No ponto
temos
, então
A derivada direcional é o produto escalar