Seja definida por e . Demonstre que:
As derivadas parciais e existem em ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função [f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}) definida por:
O objetivo é mostrar que as derivadas parciais existem no ponto . Para isso, vamos utilizar a definição de derivada parcial e calcular essas derivadas no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada parcial. A derivada parcial em relação a x no ponto (a, b) é o limite: